سرعت و تندی لحظه ای - آموزش تصویری - زبان ساده

1 - سرعت و تندی لحظه ای

سرعت لحظه ای و تندی لحظه ای از نظر مقدار با هم برابر هستند اما سرعت بردار است و جهت دارد اما تندی نرده ای است و جهت ندارد. این دو کمیت بیانگر مقدار آنها در یک لحظه خاص است. در SI یکای هر دو متر بر ثانیه است.

مثلا  فرض کنید یک خودرو در جهت شمال در حرکت است و سرعت شمار آن 20 کیلومتر بر ساعت را نشان می دهد. در این صورت:

1. می گوییم: تندی ماشین 20 کیلومتر بر ساعت است.
2. می گوییم: سرعت ماشین 20 کیلومتر بر ساعت به سمت شمال است.

مشاهده می کنید که برای بیان سرعت باید جهت آن را نیز بگوییم.

2 - مقایسه کمیت لحظه ای و متوسط

سرعت لحظه ای را در نظر بگیرید. منظور سرعت متحرک در یک لحظه خاص است. در واقع همان چیزی است که سرعت شمار خودرو نشان می دهد. دو خودرو زیر را در نظر بگیرید

خودرو A: در یک مسیر حرکت می کند در قسمت های مختلف مسیر، سرعت آن تغییر می کند. در مدت 3 ساعت، به اندازه 240 کیلومتر، جابجا می شود. اگر جابجایی را بر زمان تقسیم کنیم سرعت آن برابر 80 کیلومتر بر ساعت می شود.

خودرو B:  در یک مسیر مستقیم و بدون تغییر جهت، با سرعت ثابت 80 کیلومتر بر ساعت حرکت می کند. در مدت 3 ساعت به اندازه 240 کیلومتر جابجا می شود.

 این دو خودرو با هم به مقصد می رسند

نتیجه این است که سرعت متوسط بیانگر سرعت در کل مسیر است. 

3 - محاسبه سرعت و تندی لحظه ای از نمودار مکان زمان

محاسبه سرعت و تندی متوسط از نمودار مکان - زمان را در درس قبل ارائه کردیم. اما محاسبه سرعت یا تندی لحظه ای از نمودار، داستان متفاوتی دارد. برمی گردد به ریاضیات. فرما یک ریاضیدان آماتور بود. اما رد پاهایی که در ریاضیات به جای گذاشت هنوز افراد زیادی را به خود مشغول کرده است. هنوز آخرین مسئله فرما حل نشده است.

مسئله محاسبه شیب خط مماس بر منحنی موضوعی بود که فرما قدم های اصلی آن را برداشت و به نوعی کمک زیادی به مفهوم مشتق کرد. ما نمی خواهیم وارد بحث ریاضی شویم اما اصل مطلب را در نکته زیر خلاصه می کنیم.

4 - روش تشخیص علامت و مقایسه سرعت و تندی

برای تشخیص علامت یا مقایسه سرعت، از شیب خط استفاده می کنیم. در نمودار مکان - زمان، هرچه شیب خط بیشتر باشد سرعت یا تندی متحرک بیشتر است. به کمک شکل روبرو تمام حالت ها را شرح می دهیم. سپس با مثال های بیشتری تکمیل خواهیم کرد. دقت کنید که مکان متحرک روی نمودار نیست بلکه روی محور مکان است که در سمت چپ رسم کردیم

1. مقایسه سرعت در نقطه A با B: شیب خط مماس بر منحنی در نقطه A بیشتر است. بنابراین سرعت در نقطه A بیشتر از B است.
2. سرعت در نقطه C صفر است هرجا خط مماس افقی باشد سرعت صفر است.
3. مقایسه سرعت در نقطه D با E: شیب خط مماس بر منحنی در نقطه E بیشتر است بنابراین سرعت در نقطه E بیشتر از D است.
4. علامت سرعت در نقاط A و B مثبت است و در نقاط D و E منفی است. هر جا منحنی صعودی باشد سرعت مثبت است. و اگر نزولی باشد سرعت منفی است.
5. هرجا سرعت مثبت باشد متحرک در جهت محور مکان، و اگر منفی باشد در خلاف جهت آن حرکت می کند.
6. مرتکب این اشتباه نشوید. فرض کنید سرعت در نقطه E برابر 30- و در نقطه D برابر 20- است از نظر ریاضی 20-  از 30- بزرگتر است اما چیزی که مهم است مقدار عددی و قدر مطلق است علامت منفی جهت حرکت را نشان می دهد نه مقدار آن را. سرعت شمار ماشین علامت منفی ندارد.

5 - محاسبه شیب خط مماس بر منحنی

برای آنکه تندی یا سرعت لحظه ای را حساب کنیم باید شیب خط مماس را حساب کنیم. برای محاسبه شیب خط به صورت زیر عمل می کنیم:

1. دو نقطه دلخواه و مناسب روی خط انتخاب می کنیم. هرچند انتخاب این نقاط دلخواه است ولی طوری انتخاب کنید که محاسبات شما آسان شود.
2. یک مثلث قائم الزاویه طوری می سازیم که وتر آن روی خط باشد.
3. اندازه ضلع روبرو را بر ضلع مجاور تقسیم می کنیم تا شیب خط به دست آید.